Party Lamps

派对灯

IOI98

译 by Leontea

在IOI98的节日宴会上，我们有N(10<=N<=100)盏彩色灯，他们分别从1到N被标上号码。
这些灯都连接到四个按钮：

• 按钮1：当按下此按钮，将改变所有的灯：本来亮着的灯就熄灭，本来是关着的灯被点亮。
• 按钮2：当按下此按钮，将改变所有奇数号的灯。
• 按钮3：当按下此按钮，将改变所有偶数号的灯。
• 按钮4：当按下此按钮，将改变所有序号是3*K+1(K>=0)的灯。例如：1,4,7...

一个计数器C记录按钮被按下的次数。
当宴会开始，所有的灯都亮着，此时计数器C为0。
你将得到计数器C(0<=C<=10000)上的数值和经过若干操作后所有灯的状态。写一个程序去找出所有灯最后可能的与所给出信息相符的状态，并且没有重复。

PROGRAM NAME: lamps

INPUT FORMAT

不会有灯会在输入中出现两次。

SAMPLE INPUT (file lamps.in)

10
1
-1
7 -1

在这个样例中，有10盏灯，只有1个按钮被按下。最后7号灯是关着的。

OUTPUT FORMAT

每一行是所有灯可能的最后状态(没有重复)。每一行有N个字符，第1个字符表示1号灯，最后一个字符表示N号灯。0表示关闭，1表示亮着。这些行必须从小到大排列（看作是二进制数）。
如果没有可能的状态，则输出一行'IMPOSSIBLE'。

SAMPLE OUTPUT (file lamps.out)

0000000000
0101010101
0110110110

在这个样例中，有三种可能的状态：

• 所有灯都关着
• 1,4,7,10号灯关着，2,3,5,6,8,9亮着。
• 1,3,5,7,9号灯关着，2, 4, 6, 8, 10亮着。